lim(x=0) (x-sinx)/x^2(e^x-1) 急求大神们帮助请大家帮忙啦
2023-11-18 20:31
2023-11-18 22:51
我算的是六分之一。(e^x-1)~x，因此(x-sinx)/x^2(e^x-1)~(x-sinx)/x^3，再用两次洛必达
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lim(x->0) (x-sinx)/[x^2(e^x-1)] (0/0)
=lim(x->0) (1-cosx)/ [ x^2e^x -2x(e^x-1) ] (0/0)
=lim(x->0) (sinx)/[ x^2e^x -2(e^x-1) ] (0/0)
=lim(x->0) cosx/ [ x^2e^x + 2xe^x -2e^x ]
=-1/2
=lim(x->0) (1-cosx)/ [ x^2e^x -2x(e^x-1) ] (0/0)
=lim(x->0) (sinx)/[ x^2e^x -2(e^x-1) ] (0/0)
=lim(x->0) cosx/ [ x^2e^x + 2xe^x -2e^x ]
=-1/2
lim(x=0) (x-sinx)/x^2(e^x-1)
=lim(x=0) (x-sinx)/x^2(1+x-1)
=lim(x=0) (x-sinx)/x^3
=lim(x=0) (1-cosx)/(3x^2)
=lim(x=0) sinx/(6x)
=1/6
=lim(x=0) (x-sinx)/x^2(1+x-1)
=lim(x=0) (x-sinx)/x^3
=lim(x=0) (1-cosx)/(3x^2)
=lim(x=0) sinx/(6x)
=1/6