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微积分基本定理

2023-12-13 22:36

用之可证明均值不等式吗,怎么证明?思路说一下,谢谢!!!

匿名用户

2023-12-14 01:22

哇咔咔,需要本天才来回答么
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匿名用户

2023-12-13 22:37
那么怎样推导呢?其实微积分的基本思想就是极限,进一步与无穷有关.如果把圆切割成无穷数量的若干份,每一份都有一定面积,再把这无穷份累加,就得到整个圆的面积.这是微积分推导曲线图形的量的基本思想.不但是圆,以后的球表面积公式、球体积公式、圆柱体积公式等隐滑芹等都可以用微积分推导出来.而小学时困惑我们很久的“圆锥体积为何等于等让棚高等底的圆柱体积的1/3”也可用微积分解答.
所谓“把图形分割成无穷份,再累加起来”正是微积分里的思想,这被称为“黎曼积分”,又叫“定积分”,以后通过微积分基本定理,可以把定积分和积分联系起来灶毕.
三言两语是说不清的,买本书自学吧,祝你成功

匿名用户

2023-12-13 23:28
设f(x)在[a,b]上连续。F(x)是它的一个原函数。

设f(x)春前搭在[a,b]的最大值为M,最小值为m.从微积分基本定理:

F(b)-F(a)=∫[a,b]f(x)dx.又从拉格朗日公式:

存在c∈(a,b).F(b)-F(a)=F′(c)(b-a)=f(c)(b-a).

f(c)=(悔闭1/扒拿(b-a))∫[a,b]f(x)dx(此即f(x)在[a,b]上的平均值)

而m≤f(c)≤M,∴m≤(1/(b-a))∫[a,b]f(x)dx≤M。均值不等式成立。

匿名用户

2023-12-13 23:22
解析参见上面截图。
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