泰勒公式怎么推倒出来的？
2024-02-02 00:24
2024-02-02 04:32
设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a则a0=f(a)
将①式两边求一阶导数，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得团首a1=f'神胡(a)
对②两边求导，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f''(a)/2!
继续下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''游或拦(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。
如果觉得我的回答能对你有所帮助，就请采纳我一下吧~ ^-^ 谢谢
令x=a则a0=f(a)
将①式两边求一阶导数，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得团首a1=f'神胡(a)
对②两边求导，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f''(a)/2!
继续下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''游或拦(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
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要用到有限个(a-b)^n相加这样麻烦的数据，很虚顷难正推的。许多定理也差早陆都没有正推的方法，不还是被广泛睁衫运用。