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傅立叶级数和傅里叶变换有什么关系

2024-02-03 16:15

1个回答

傅立叶级数和傅里叶变换关系如下:

傅里叶级数仅适用于周期信号,傅里叶变换可以视作傅里叶级数的延伸,可以用于分析非周期信号的频谱特性。事实上,引入冲击函数后,周期信号也可以进行傅里叶变换。

傅里叶级数:所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。傅里叶变换:非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加,其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率,而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。

傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出;傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的,傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数,这样,周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。

傅里叶变换是完全的频域分析,而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式,也就是正交级数,它是不同的频率的波形的叠加。

傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析,傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式,也可以看作是对周期现象进行数学上的分析,同时也适用于非周期性现象的分析。

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