积分的作用是什么?
2024-02-09 05:55
1个回答
积分分为不定积分和定积分两种,都有十分重要的作用。不定积分是微分的逆运算,微分是已知函数,求函数的导函数或微分;不定积分是已知导函数求其原函数,其作用主要推导出各学科、各领域工程技术的问题公式的推导。比如自由落体运动,过去是靠大量的实验总结出规律,工作量很大。重力加速度是常数,积分一次,得出速度函数,再积分就得出运动函数,非常简单。大学物理中的运动学、电学、声学、光学公式全是靠微积分导出的,化学反应速度、放射性物体的放射规律、混凝土大坝的受力分析、接收反射电磁波镜面形状的设计、考古年代的确定、人在卫星宇宙飞船发射用的理论推导等等无一不用不定积分。定积分包括广义积分、重积分、曲线曲面积分,主要用于精密计算,比如各种复杂曲线长度、曲面面积、复杂形体体积、物体的质量、重心、转动惯量、电场磁场强度、压力压强、曲率挠度等等的计算。可以说,现代技术的各个领域几乎找不出完全不用定积分的地方。
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