大概念如何助力孩子的数学学习（1）

俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕”，然而，谈起孩子的理科学习，很多家长都非常头疼。孩子之所以在学习理科时会遇到困难，是因为这些学科有着非常庞大的知识体系，不仅需要抽象思维，而且各个知识点关联性高，逻辑严密，环环相扣。一旦思维能力的提升跟不上知识难度的增加，孩子就会出现“越学越难”“越学越差”的现象。

当孩子的理科学习出现问题时，许多家长往往会采取刷题等高强度练习的方式来应对。他们认为孩子在考试中出错，一定是题做得还不够多，其实这样的想法存在两个误区：其一，题目是永远刷不完的，盲目刷题更是效率低下的学习方法，这就像药不对症，吃再多的药也无法治愈疾病；其二，在低效做题的过程中，孩子很容易丧失对理科学习的兴趣，把理科学习等同于刷题。

实际上，孩子如果想要克服理科学习中的困难，就一定要在理解学科大概念的基础上，掌握知识的本质，并找到多个知识之间的关联，从而搭建起知识体系；另外，在丰富的真实情境中应用所学知识，这样才能深化对知识的理解，实现迁移应用。

接下来，我们就从数学和科学学习的常见问题入手，看看大概念是如何助力孩子的理科学习的。

计算如何练才能既有效又高效

计算是许多孩子在数学学习中第一个难以跨越的坎儿。一旦孩子的计算出现问题，家长就会布置大量的基础计算练习，但这样的练习往往是事倍功半，甚至还会打击孩子学习数学的积极性。如果计算速度不快，确实要辅以适量的练习予以提升；但如果计算准确度不高，很多时候并不是缘于简单的粗心，也不是训练量不够，而是没有理解算法背后的算理。

在计算中，计数单位是一个很重要的大概念，对应于小学阶段的整数和小数运算则是十进制计数法。孩子在认识数、学习四则运算的过程中，只有不断体会并最终掌握“满十进一”的规则，才能在列竖式计算的同时，理解竖式中每一步的具体含义。在实际考试中，题目也越来越注重对算法背后算理的考查，而不单单是要求孩子计算出正确的结果。

如图，计算18×3时，箭头所指的这一步实际计算的是（ ）。

A.18×3 B.1×3 C.10×3

看到这道题的竖式后，各位家长是否会认为，两位数乘一位数的结果只需要写一行，这道题的竖式列错了，从而感觉题目出错了？实际上，一些只关注结果、不关注过程的孩子，也会有这样的疑问。然而，这都是思维惯性在作祟：我们最终记住的列竖式的方法，只是竖式最简单的呈现形式，而这道题的竖式过程恰恰是最简形式的得出过程。

本题没有让孩子列式计算 18×3 的结果，而是问在列式过程中某一步的具体含义。孩子如果没有经过深入思考，很可能会选择错误选项 B，这是因为他没有理解这一步计算的含义：箭头所指的 3，是由第一个乘数十位上的 1 与第二个乘数 3 相乘得到的，代表的是 1 个十与 3 相乘，也就是 10×3。基于计数单位，理解了每一步的含义，孩子自然就不容易出错了。即使题目换了形式，比如利用横式、点子图等考查这一点时，孩子也都能应对自如。

在日常计算都可以交给智能工具的信息时代，孩子学习加减乘除肯定不是为了单纯的竖式计算，而是要学会在特定的情境中选择合适的计算方法。

为了普及冰雪运动，学校组织二年级的学生去滑冰，其中二（1）班有35名学生，每名学生需要一个头盔。下面这些头盔够分吗？

（1）上面4名学生的做法正确吗？在正确做法的下面画“√”。

（2）请选择一个你认为正确的做法，并说说他的思考过程。

这道题并没有直接让孩子判断头盔的数量是否够，而是给出了 4 名学生的做法，让孩子判断谁的做法正确。实际上，判断“不够”的三种做法都是正确的，它们是对于头盔数量三种不同的计算方法：我们可以按列去数，也可以按行去数，还可以先“凑个整”，看成完整的 6 行 6 列，再减去缺少的部分。进一步，题目还要求孩子不仅有思考，还要将思考过程写出来。

面对这样的题目，只会计算结果显然不够。孩子需要基于对乘法意义的理解，在具体的情境中灵活运用多种算法，再用简练的文字表达出来。只有在学习过程中拥有丰富的情境经验，孩子才能在面对此类问题时将所学知识进行迁移，进而解决问题。

从上述分析中可以看出，单纯练习计算只能有限地提升计算熟练度，并不能解决所有的计算问题。在孩子学习计算时，相比催孩子多做几页计算题，家长不如多问问计算中每一步的含义和原因，比如，为什么竖式要这样计算，每一步的含义是什么，能否运用多种形式表示出运算的算理。同时，在日常的生活情境中，家长可以引导孩子借助所学知识解决多种多样的问题，这对提高孩子的运算能力大有助益。

背公式、记套路就能搞定应用题吗

在数学学习中，除了计算，应用题也是孩子经常容易出错的部分。在辅导孩子解决应用题时，许多家长非常头疼：题目明明很简单，但孩子就是不会做，或是把题目中的数，不论加减乘除，一通乱算。此时，一些家长就会“病急乱投医”，让孩子背公式、记套路，比如看到“一共”就用加法，看到“多”或“少”就用减法，看到价格就是“单价乘数量等于总价”。可是，只记住这些就能解决所有问题吗？

当一道应用题只需要一步计算时，方法比较单一；当计算步骤增加时，方法就变得相对灵活多样。在教育改革的趋势下，一些题目也会提出能够启发学生从不同角度思考问题的“非常规”的方法。此时，要做到让孩子“见过所有方法”显然不切实际，而最重要的其实是引导孩子将自己学过的知识迁移应用到新的方法中。

买3本同样的《史记》要225元，买12本这样的《史记》要多少钱？

请问：乐乐的做法正确吗？请说明理由。

这道题并不是让孩子自己列式计算，而是“反其道而行之”，直接给出了一种解答过程，让孩子分析做法是否正确；而给出的做法，也不是“先求单价，再求总价”的常规做法，这就需要孩子能够灵活运用所学知识，理解每一步算式的意义。第一步“12÷3 = 4”是将 3 本书看作一组，12 本书就是 4组；第二步“225×4 = 900（元）”是用一组书的价格与组数相乘，从而算出结果，因此乐乐的做法是正确的。倘若孩子平时只是背公式、记套路，那解决上面这样的题目就略显吃力了。

在孩子日常做应用题的过程中，家长不仅要关注答案是否正确，更要关注孩子是否理解了题目中所呈现的数量关系。你可以鼓励孩子通过口头表述，阐明每一步列式的意义，还可以多问一句“是否能想到其他的解决方法”，进一步培养孩子的模型意识，启发深度思考。

在应用题中，给出已知条件和所求问题，让孩子列式并进行解答，是一种比较常规的正向考查形式。而在新课标的引领下，题目还会考查孩子的逆向思考能力。