如何判断函数奇偶性

关于如何判断函数奇偶性如下

函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数时是否会保持不变，即f(x)=f(-x)。如果满足此条件，该函数就是偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，该函数就是奇函数；如果不满足以上两个条件，则该函数既不是偶函数也不是奇函数。

1、代入法：将自变量分别代入函数中，如果得到的结果恰好相等，则该函数是偶函数；如果得到的结果相差恰好为相反数，则该函数是奇函数；如果不满足以上两个条件，则该函数既不是偶函数也不是奇函数。

2、带入负数：将自变量改为负数，然后判断函数值是否改变，若不改变，则该函数是偶函数；若改变，且相差为相反数，则该函数是奇函数；若不满足以上两个条件，则该函数既不是偶函数也不是奇函数。

3、导数法：对函数求导，若导函数是奇函数，则原函数是偶函数；若导函数是偶函数，则原函数是奇函数；否则该函数既不是偶函数也不是奇函数。

4、用函数运算：如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

5、用对称性：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。

6、定义法：用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。