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孩子真的“粗心”吗

书名:学会学习实用锦囊本章字数:1278

通过阅读序言,相信各位家长已经意识到,大概念将会直接影响孩子日常学习的方方面面。那么,大家一定想知道,到底什么是大概念,孩子学习大概念有什么益处。下面我们就从孩子非常容易出现且又让家长很头疼的问题出发,来揭示大概念的奥秘。

计算频繁出错,是孩子在数学学习中最普遍的问题。由于计算本身难度不大,很多家长就将这种现象归因于孩子“马虎”“粗心”,或是孩子平时计算练习做得不够多。然而,真的是这样吗?我们来看下面的例子。

孩子刚开始学习小数加法时,很容易把 0.15+0.2 的加法竖式错误地列成下页左图的形式,从而计算出错。出现问题是因为没有遵循小数加减法竖式中“小数点对齐”的规则。正确的竖式如下页中图所示。

根据以往的教学经验,就算老师、家长反复提醒“计算要认真仔细”,甚至让孩子针对“小数点对齐”进行了大量训练,还是有许多孩子会时不时忘了这条规则。究其原因是孩子在之前学习整数的加减法竖式时被要求“末位对齐”,形成了强烈的肌肉记忆。这就使得孩子在之后学习小数加减法竖式时,很容易也“末位对齐”,从而导致计算出错,并且难以纠正。

在学完小数加法之后,孩子还会学到分数加法、整式加法、分式加法、根式加法、对数加法、矩阵加法等,它们的具体运算步骤都不尽相同。难道每学一种加法,孩子就需要忘掉之前所学过的规则,针对新的规则重新进行大量训练吗?难道每次在规则上记错、记混,我们都要将其归因于“粗心”吗?

如果连最基本的加法学起来都如此复杂,那未免也太痛苦了。有没有让学习更轻松一些的方式呢?在各种不同的加法规则和运算方法背后,恰恰隐藏着一个非常重要且基本的问题:什么是加法?可能一些家长会心存疑惑:加法不就是……把两个东西加起来吗?

实际上,加法的本质是合并相同的事物,换言之,不同的事物是不能直接相加的。这也是数学学习中一个非常重要的大概念。

例如,上面提到的整数加法 15+2,5 代表 5 个一,2 代表 2 个一,它们的位值相同,都代表几个一,所以才能相加,得到 7 个一,因此在列竖式的时候,5 要和 2 对齐。如果 2 被随意写在了 1 的下面,1 个十和 2 个一是不能直接相加的,否则就会得出错误的答案。因此,在整数加法中,“末位对齐”的规则只是为了帮助我们快速找到“相同的事物”,并将其合并。

类似地,在小数加法 0.15+0.2 中,5 代表 5 个百分之一,2 代表 2 个十分之一,它们的位值不同,不能直接相加。而 1 代表 1 个十分之一,与 2 的基本单元相同,当“小数点对齐”时,1 和 2 也对齐了。在这里,“小数点对齐”的规则也是为了帮助我们快速找到“相同的事物”,从而直接合并。

可见,无论是“末位对齐”还是“小数点对齐”,它们都只是具体运算中的操作步骤。这些看似完全不同的步骤,背后的原理都是加法的本质——合并相同的事物。如果孩子没有领悟这个本质,他就只能去记忆在不同场景下纷繁复杂的规则,就算一时记住了也很容易遗忘,因而也就很容易“粗心”了。相对地,如果在学习加法的过程中,孩子逐渐领悟了加法的本质,那他就能很快理解这些步骤背后的原理,即使日后他忘记了详细的规则,也能根据加法的本质推演出正确的操作步骤。

没有哪个孩子想故意“粗心”,他只是需要习得知识的本质。

学会学习实用锦囊

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作者: 帅科
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