在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°。求∠AEB

2023-12-03 22:23

2023-12-03 22:41

DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,
AD=BC,∠ADE=∠BDE=90°,ED=ED,
RT△ADE≌RT△BDE,[SAS]
∠EAD=∠B,
∠CAE=∠B+30°,
∠CEA=∠EAD+∠B=2∠B
∠CEA=90°-∠CAE=90°-∠B-30°=2∠B
3∠B=60°,
∠B=20°,
∠AEB=180°-∠EAD-∠B=180°-2*20°=140°.

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