人工智能数学基础

作者: 陈华

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已完结现代当代当代文学

作品简介

本书是面向高级人工智能人才培养的高等学校人工智能相关专业规划教材中的一本，通过梳理人工智能涉及的相关数学理论，并通过Python实现相关案例，使抽象的理论具体化，从而加深读者对数学的感性认识，提高读者对数学理论的理解能力。本书首先介绍了人工智能所需的基础数学理论，然后根据数学内容的逻辑顺序，以微积分、线性代数、概率论、数理统计为基础，对函数逼近、最优化理论、信息论、图论进行了深入介绍，同时给出了它们在人工智能算法中的实验案例。另外，该书将免费提供配套 PPT、实验及应用案例等基本教学材料。

目录 (264章)

倒序

正文

第1章　人工智能与数学第1章　人工智能与数学-1.1　微积分第1章　人工智能与数学-1.2　线性代数 1.2.1　向量和矩阵 1.2.2　范数和内积 1.2.3　线性变换 1.2.4　特征值和特征向量 1.2.5　奇异值分解（SVD）第1章　人工智能与数学-1.3　概率论第1章　人工智能与数学-1.4　数理统计第1章　人工智能与数学-1.5　最优化理论 1.5.1　目标函数 1.5.2　线性规划 1.5.3　梯度下降法第1章　人工智能与数学-习题第2章　初等数学 2.1.1　函数的概念 2.1.2　函数的性质 2.1.3　特殊函数 2.1.4　复合函数和逆函数 2.1.5　综合案例及应用第2章　初等数学-2.2　数列 2.2.1　数列的概念 2.2.2　数列的分类 2.2.3　综合案例及应用第2章　初等数学-2.3　排列组合和二项式定理 2.3.1　排列 2.3.2　组合 2.3.3　二项式定理 2.3.4　综合案例及应用 2.4.1　集合的相关概念 2.4.2　集合关系 2.4.3　基数 2.4.4　集合运算 2.4.5　综合案例及应用 2.5.1　实验目的 2.5.2　实验要求 2.5.3　实验原理 2.5.4　实验步骤 2.5.5　实验结果第2章　初等数学-习题第3章　微积分初步第3章　微积分初步-3.1　极限与连续性 3.1.1　极限 3.1.2　连续性第3章　微积分初步-3.2　导数与微分 3.2.1　导数 3.2.2　偏导数 3.2.3　梯度和方向导数第3章　微积分初步-3.3　导数在函数性质中的应用 3.3.1　单调性 3.3.2　凹凸性 3.3.3　极值第3章　微积分初步-3.4　一元积分学 3.4.1　不定积分 3.4.2　微分方程 3.4.3　定积分第3章　微积分初步-3.5　多元积分学 3.5.1　二重积分的概念 3.5.2　二重积分的计算 3.6.1　实验目的 3.6.2　实验要求 3.6.3　实验原理 3.6.4　实验步骤 3.6.5　实验结果第3章　微积分初步-习题第4章　线性代数第4章　线性代数-4.1　行列式 4.1.1　行列式定义 4.1.2　行列式的性质 4.1.3　行列式的计算 4.2.1　矩阵的概念 4.2.2　矩阵的运算 4.2.3　矩阵的初等变换 4.2.4　矩阵的秩第4章　线性代数-4.3　向量 4.3.1　n维向量的定义 4.3.2　n维向量间的线性关系 4.3.3　向量组的秩 4.3.4　梯度、海森矩阵与雅可比矩阵第4章　线性代数-4.4　线性方程组 4.4.1　齐次线性方程组解的结构 4.4.2　非齐次线性方程组解的结构第4章　线性代数-4.5　二次型 4.5.1　特征值与特征向量 4.5.2　相似矩阵 4.5.3　二次型 4.5.4　正定二次型 4.6.1　实验目的 4.6.2　实验要求 4.6.3　实验原理、步骤及结果第4章　线性代数-习题第5章　概率论 5.1.1　概率论发展简史 5.1.2　概率论的主要内容第5章　概率论-5.2　随机事件及其概率 5.2.1　随机事件的运算 5.2.2　随机事件的概率 5.2.3　条件概率第5章　概率论-5.3　随机变量 5.3.1　随机变量的概率分布 5.3.2　随机变量的数字特征 5.3.3　常见的概率分布 5.4.1　贝叶斯公式的推导 5.4.2　贝叶斯公式的应用举例 5.4.3　贝叶斯理论的前景第5章　概率论-5.5　极限理论 5.5.1　收敛 5.5.2　大数定理 5.5.3　中心极限定理 5.6.1　实验目的 5.6.2　实验要求 5.6.3　实验原理 5.6.4　实验步骤 5.6.5　实验结果第5章　概率论-习题第6章　数理统计 6.1.1　数理统计发展简史 6.1.2　数理统计的主要内容 6.2.1　总体与样本简介 6.2.2　数据的特征 6.2.3　统计量 6.3.1　最大似然估计 6.3.2　贝叶斯估计 6.3.3　点估计与矩估计 6.3.4　蒙特卡罗方法的基本原理 6.4.1　基本概念 6.4.2　Neyman-Pearson基本引理 6.4.3　参数假设检验 6.4.4　检验第6章　数理统计-6.5　回归分析 6.5.1　一元线性回归 6.5.2　可化为一元线性回归的非线性回归 6.5.3　多元线性回归 6.6.1　实验目的 6.6.2　实验要求 6.6.3　实验原理 6.6.4　实验步骤 6.6.5　实验结果第6章　数理统计-习题第7章　函数逼近第7章　函数逼近-7.1　函数插值 7.1.1　线性函数插值 7.1.2　多项式插值 7.1.3　样条插值 7.1.4　径向基函数插值第7章　函数逼近-7.2　曲线拟合 7.2.1　线性最小二乘法 7.2.2　非线性曲线拟合 7.2.3　贝塞尔曲线拟合第7章　函数逼近-7.3　最佳逼近 7.3.1　函数空间范数与最佳逼近问题 7.3.2　最佳一致逼近 7.3.3　最佳平方逼近第7章　函数逼近-7.4　核函数逼近 7.4.1　核方法原理 7.4.2　常见核函数 7.4.3　支持向量机及其在函数逼近中的应用第7章　函数逼近-7.5　神经网络逼近 7.5.1　神经网络函数逼近定理 7.5.2　BP神经网络在函数逼近中的应用 7.5.3　RBF神经网络在函数逼近中的应用 7.6.1　实验目的 7.6.2　实验要求 7.6.3　实验原理 7.6.4　实验步骤及结果第7章　函数逼近-习题第8章　最优化理论第8章　最优化理论-8.1　最优化理论的基础知识 8.1.1　最优化示例 8.1.2　最优化的基本概念 8.1.3　求最优化问题的一般过程 8.1.4　最优化问题的几何解释 8.1.5　最优化问题的基本解法第8章　最优化理论-8.2　线性规划 8.2.1　线性规划问题及其数学模型 8.2.2　线性规划问题的几何意义 8.2.3　单纯形法第8章　最优化理论-8.3　非线性规划 8.3.1　非线性规划的基本概念 8.3.2　无约束条件下的单变量函数最优化方法 8.3.3　无约束条件下的多变量函数最优化方法 8.4.1　实验目的 8.4.2　实验要求 8.4.3　实验原理 8.4.4　实验步骤 8.4.5　实验结果第8章　最优化理论-习题第9章　信息论 9.1.1　信息论的形成和发展 9.1.2　信息论对人工智能的影响 9.1.3　信息的基本概念 9.1.4　通信系统模型第9章　信息论-9.2　信息的度量 9.2.1　自信息量 9.2.2　条件自信息量 9.2.3　联合自信息量 9.2.4　互信息量与条件互信息量 9.2.5　互信息量的性质第9章　信息论-9.3　信源与信息熵 9.3.1　平均自信息量（熵）9.3.2　平均条件自信息量（条件熵）9.3.3　联合熵 9.3.4　相对熵 9.3.5　熵函数的性质 9.3.6　平均互信息量 9.3.7　平均互信息量的性质 9.3.8　平均互信息量与熵、条件熵的关系[12]9.3.9　关于平均互信息量的两条定理 9.3.10　熵在决策树中的应用第9章　信息论-9.4　信道与信道容量 9.4.1　信道的分类 9.4.2　离散无记忆信道容量 9.4.3　连续信道容量第9章　信息论-9.5　信道编码 9.5.1　信道编码的基本概念 9.5.2　信道译码规则 9.5.3　信道编码定理 9.5.4　信道编码逆定理第9章　信息论-9.6　网络信息安全及密码 9.6.1　网络信息安全概述 9.6.2　密码技术 9.6.3　密码技术在信息安全中的应用 9.7.1　实验目的 9.7.2　实验要求 9.7.3　实验原理 9.7.4　实验步骤 9.7.5　实验结果 9.8.1　实验目的 9.8.2　实验要求 9.8.3　实验原理 9.8.4　实验步骤 9.8.5　实验结果第9章　信息论-习题第10章　图论 10.1.1　图的基本概念 10.1.2　图中结点的度数 10.1.3　常见的图 10.1.4　子图 10.1.5　图的同构 10.2.1　路和回路 10.2.2　连通性 10.2.3　最短路径 10.2.4　关键路径 10.2.5　综合案例及应用第10章　图论-10.3　图的矩阵表示 10.3.1　邻接矩阵表示 10.3.2　关联矩阵表示 10.3.3　综合案例及应用 10.4.1　欧拉图 10.4.2　哈密顿图 10.4.3　综合案例及应用第10章　图论-10.5　树 10.5.1　树的概念 10.5.2　生成树 10.5.3　二叉树 10.5.4　综合案例及应用 10.6.1　实验目的 10.6.2　实验要求 10.6.3　实验原理 10.6.4　实验步骤 10.6.5　实验结果第10章　图论-习题反侵权盗版声明

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