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物理学中的数学方法——从热力学熵到香农熵

物理学中的数学方法——从热力学熵到香农熵

作者: 吴新瞻

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已完结现代当代当代文学
作品简介

本书打开数学和物理学一些特定领域的知识窗口,涉及热力学第二定律,相对论,概率论,信息论的基本内容,反映数学与物理学发展进程中的密切关系,又表现它们不同的特色。重视对入门基本概念进行比教科书更细致或深入的剖析,如概率,概率空间,条件概率,热力学熵,香农熵等等;也在有限的篇幅内以精炼的语言,揭示学科中重要基础概念形成的逻辑链条,增进对学科概貌的认识。本书参考了较多相关的专业著作或新近的大学教材,以及科普名著,作者**的期望是在专业性与科普性之间保持某种平衡,使不同水平的读者都能有所收益,对现代科学一些重要但"艰涩”的概念和成果有进一步的认识。

目录 (84章)
倒序
正文
1.1熵概念的来龙去脉1.2.1热力学熵1.2.2热力学第二定律1.3从不同角度扩展对熵的认识和研究1.3.1宇宙的演化1.3.2黑洞与熵1.3.3生命与熵1.3.4液晶的形成过程与熵第2章热力学熵与信息熵殊途同归Ⅱ:信息熵概念初探2.1问题12.2问题22.3问题33.1.1热力学基本知识3.1.2热力学系统的状态参量——熵3.1.3一些特殊热力学过程的具体分析3.1.4卡诺热机理想模型揭开热机效率之谜3.2.1跨进统计热力学之门3.2.2玻尔兹曼最概然(最大概率)分布与熵3.2.3理想气体的自由膨胀及其熵变例子3.3.1一些必要的知识概述3.3.2熵在体系间热相互作用中的意义3.3.3熵在体系间一般热力学相互作用中的意义第4章重温物理学科普典范《物理学的进化》4.1狭义相对论的由来4.2广义相对论的由来4.3科学永不止步4.4数学的意义4.5自然哲学的启示5.1引言5.2.1两个依据(出发点)5.2.2关于时间的辨析5.2.3长度和时间的相对性5.2.4从静系到另一相对匀速移动的坐标系的坐标与时间的变换理论5.3《耶鲁大学开放课程:基础物理力学、相对论和热力学》中讲授的狭义相对论5.4狭义相对论对人们认识的冲击5.4.1运动方向上的杆会收缩5.4.2运动的时钟会走得慢,如果达到光速,时钟会停下来5.4.3双生子佯谬第6章从自然数开始6.1引言6.2关于自然数的皮亚诺公理6.3从自然数到整数——第一条途径6.4从自然数到整数——第二条途径6.5从整数到有理数6.6从有理数到实数(引子)6.7数学的逻辑基础7.1引言7.2样本空间与事件7.3概率空间7.4随机变量与概率分布函数7.4.1几个有趣的实例7.4.2随机变量及其概率分布的定义7.5.1从随机变量扩展到随机向量和随机过程7.5.2柯尔莫哥洛夫存在性定理7.5.3随机过程的等价与可分随机过程7.7.1可加随机过程的定义7.7.2可加随机过程实例7.7.3可加随机过程概论(泊松过程和广义维纳过程)8.1条件概率的概念与定义8.2条件概率计算实例8.3.1贝叶斯公式8.3.2贝叶斯公式的应用8.4揭示贝叶斯公式应用中的认识陷阱8.4.1两个贝叶斯公式应用实例8.4.2贝叶斯公式应用的深入分析8.4.3结语9.1细说条件期望9.2条件期望之一9.3条件期望之二9.4条件期望之三9.5条件期望之四9.6条件期望之五第10章香农熵开启新的信息时代10.1香农熵正式登场10.2熵定义的依据10.2.1熵的性质10.2.2条件熵和互信息量10.3.1不完全概率分布的熵10.3.2连续概率分布的熵10.3.3熵差10.4消息产生与传输的信息论模型——无记忆离散信道10.5.1模式识别的基本步骤10.5.2特征选取的分类熵准则10.5.3模式识别的判决方案
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