人工智能数学基础
作者: 廖盛斌 编著11.09万字1人 正在读
已完结现代当代当代文学
目录 (114章)
倒序
正文
1.1人工智能需要数学的原因1.2.1向量和线性空间1.2.2向量的内积1.2.3向量的外积1.2.4向量的范数1.3.1矩阵的定义1.3.2矩阵的基本运算1.3.3逆矩阵1.3.4深入理解矩阵因子的几何意义1.4.1行列式的定义1.4.2行列式的性质1.4.3行列式的几何意义1.5.1函数的极限1.5.2函数的连续性2.1.1导数、偏导数与方向导数2.1.2梯度、雅可比矩阵和黑塞矩阵2.1.3泰勒公式2.1.4机器学习中常见函数的导数2.2.1微分的概述2.2.2微分中值定理2.3.1不定积分2.3.2定积分2.3.3广义积分2.3.4多重积分2.4.1常微分方程的概述2.4.2一阶微分方程的概述3.1.1矩阵的初等变换3.1.2矩阵的秩3.2.1线性组合3.2.2向量组的秩3.3.1特征值与特征向量的定义3.3.2特征值与特征向量的基本性质3.3.3相似矩阵与相似对角化3.3.4正交矩阵和对称矩阵的对角化3.4.1线性空间的相关定义3.4.2线性空间的基与维数3.5.1基变换的定义3.5.2坐标变换的定义3.5.3线性变换的定义3.6内积空间3.6.1内积空间的定义3.6.2施密特正交化方法3.6.3标准正交基的常用性质4.1.1矩阵LU分解的定义及本质4.1.2矩阵LU分解的条件4.1.3矩阵LU分解的扩展形式4.1.4利用矩阵的LU分解求解线性方程组4.2.1矩阵QR分解的定义4.2.2利用施密特正交化方法进行矩阵的QR分解4.3.1矩阵特征值分解的定义4.3.2矩阵特征值分解的本质4.3.3矩阵特征值分解的应用4.4.1矩阵奇异值分解的定义4.4.2矩阵奇异值分解的计算4.4.3矩阵奇异值分解的意义及逼近4.4.4矩阵奇异值分解的应用5.1凸集与凸函数5.1.1凸集5.1.2凸函数5.1.3凸函数的判定5.2.1最优化问题及解的定义5.2.2优化算法的一般思路5.2.3可行方向与下降方向5.3最优性条件5.3.1无约束问题的最优性条件5.3.2约束问题的最优性条件5.3.3KKT条件5.4梯度下降法5.4.1最速下降方向5.4.2梯度下降算法5.4.3随机梯度下降算法5.5.1牛顿法的定义5.5.2拟牛顿法的定义5.6优化算法在机器学习中的应用5.6.1优化算法求解机器学习问题的一般模式5.6.2支持向量机的动机与基本概念5.6.3线性可分支持向量机5.6.4软间隔最大化6.1.1概率的基本概念6.1.2随机变量6.1.3离散型随机变量6.1.4连续型随机变量6.1.5随机变量的函数及其分布6.1.6多维随机变量及其分布6.1.7条件概率与条件分布6.2随机变量的数字特征6.2.1随机变量的数学期望6.2.2方差6.2.3协方差与相关系数6.2.4方差和协方差在PCA中的应用举例6.3极限理论6.3.1随机变量的矩与切比雪夫不等式6.3.2大数定律6.3.3中心极限定理6.4机器学习中的参数估计6.4.1最大似然估计6.4.2最大后验估计6.4.3贝叶斯最优分类器6.4.4贝叶斯估计第7章信息论的基础概念7.1.1熵的概念7.1.2联合熵7.1.3条件熵7.1.4互信息7.1.5熵的性质7.1.6熵在机器学习中的应用7.2.1交叉熵的定义7.2.2交叉熵的性质7.2.3概率分布推断7.2.4交叉熵损失函数7.3.1KL散度的定义7.3.2从熵编码的角度理解KL散度7.3.3KL散度的性质7.3.4KL散度在机器学习中的应用
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